Усиление развивающей функции тренировочных упражнений
1. Вопросы на раскрытие смысла некоторых логических понятий. а) 56 : 8 18 : 2 28 : 4 30 : 6 42 : 7 64 : 8 Среди приведённых предложений назовите те, которые выражают верную мысль: – число 28 в четыре раза больше числа 7; – в числе 56 число 8 содержится 6 раз; – среди выражений есть два, значения которых – чётные числа; – среди выражений есть те, значения которых равны; – значение одного из выражений – двузначное число. б) Вопросы на разъяснение смысла слов все, каждый, некоторые. 5 Ч 4 – 25 : 5 47 + 5 Ч 3 – 18 35 : 7 + 4 Ч 4 51 – 32 + 6 Ч 3 24 : 3 – 2 Ч 4 30 : 6 + 29 – 7 Среди предложений назови верные утверждения: – каждое выражение содержит 3 арифметических действия; – все выражения содержат действия двух ступеней; – в некоторых выражениях первым действием выполняется действие умножения; – значение некоторых выражений – однозначное число; – значение всех выражений – чётные числа. Закончи предложения, чтобы они выражали верную мысль: …(некоторые, все) выражения содержат действие деления; …(некоторые, все) выражения содержат действие умножения; …(некоторые, все) выражения содержат действия двух ступеней. Сформулируй суждения, которые были бы верными: – для всех выражений; – для некоторых выражений; – для всех выражений второго столбика; – для некоторых выражений первого столбика. в) Вопросы на разъяснение смысла некоторых связок (и, или). 40 : 8 + 7 Ч 5 62 – 5 Ч 4 + 39 (90 – 45) : 5 5 Ч 6 + 36 : 9 80 – 15 – 5 Ч 5 4 Ч (32 – 23) 28 : 4 + 3 Ч 9 31 – 32 : 8 Ч 6 (16 + 24) : 5 Среди выражений выберите те, которые: – содержат действия деления и вычитания; – содержат действия сложения или умножения; – содержат действия умножения и деления; – имеют значение больше 7 и меньше 10; – имеют значение меньше 9 или больше 50. 2. Вопросы на сравнение. (54 – 46) Ч 7 9 Ч 3 + 8 Ч 7 4 Ч (100 – 92) 37 – (24 – 8) (54 – 49) Ч 8 9 Ч (36 – 28) 45 + (62 – 9) 2 Ч 6 – 27 : 3 81 : 9 – 63 : 7 – Сравни выражения в первом столбике. Чем они похожи, чем отличаются? – Какое выражение «лишнее»? Почему? – Сравни выражения во втором столбике. Какое выражение «лишнее»? Объясни. – Сравни выражения в третьем столбике и найди среди них «лишнее». Как вы рассуждали? – Чем похожи все выражения? Какие выражения среди них «лишние»? Объясни свой выбор. 3. Вопросы на классификацию. (47 + 8) : 11 3 Ч (72 – 60) (86 – 72) Ч 5 4 Ч (91 – 80) 90 – 9 : 9 82 – 25 : 5 – Чем похожи все выражения? Чем они отличаются? Разбей выражения на две группы. Дополни каждую группу своим примером. 4. Вопросы, требующие установления основных существенных признаков понятий. Выпиши уравнения, в которых неизвестное число равно 5: 40 : х = 8 х : 2 = 5 х Ч 4 = 20 7 Ч х = 35 – При каких условиях запись будет уравнением? – Достаточно ли для этого наличие неизвестного, обозначенного буквой? 5. Вопросы на установление причинно-следственных связей. (20 + 30) Ч 2 20 + 30 Ч 3 – Вычисли значения выражений. Объясни, что послужило причиной изменения значения второго выражения. 42 – (12 + 9) (50 + 8) – 20 (65 + 17) – 7 – Как изменится значение каждого выражения, если в них убрать скобки? Объясни. – Как изменятся значения выражений, если в скобках будет дана не сумма чисел, а их разность? Докажи. – Как изменятся значения выражений, если в них, где возможно, по-другому расставить скобки? Почему не во всех выражениях можно расставить скобки иначе? 5. Вопросы на установление закономерностей. 11 – 6 12 – 9 18 – 9 12 – 7 11 – 8 17 – 8 Сравни разности в каждом столбике. Сравни уменьшаемое, вычитаемое, значение разности в каждой паре. Что вы заметили? Какой вывод можно сделать? Как изменится значение разности при увеличении (уменьшении) уменьшаемого и вычитаемого на 1? Выделение известных фактов из условия. Вычисли: 254 Ч 46 Ч 254 46 ––––– 1524 + 1016 –––––– 11684 Прочитай запись. Вычисли значение выражения. Что ещё можно узнать, используя запись умножения в столбик? 254 Ч 46 11684 : 46 254 Ч 6 46 Ч 254 11684 : 254 254 Ч 4 254 Ч 40 1524 + 10160 Рассмотрение частных и предельных случаев.
– Какими числами можно заменить делитель 8? Назови среди них самое большое, самое маленькое. Какое значение, большее 72, может принимать А? Можно ли назвать самое большое значение, которое принимает переменная А? Может ли значение А быть меньше 8? Обоснуй свой ответ. Частичное изменение условия задачи. Измени выражение так, чтобы его значение можно было бы найти несколькими способами. Заменить одно из чисел, входящих в запись выражения, например: (356 – 284) : 9 (164 + 236) : 5 Числа можно изменить таким образом, чтобы каждое число в скобках делилось на 9. 70 Ч 8 + 60 Ч 5 25 Ч 3 + 15 Ч 4 В записи одного из слагаемых изменить множитель таким образом, чтобы можно было использовать правило умножения суммы на число или числа на сумму. Решение различными способами. 5 Ч 2 + 5 Ч 4 2 Ч 4 + 2 Ч 5 8 Ч 5 + 8 Ч 3 9 Ч 4 + 9 Ч 3 Найти значение этих выражений можно различными способами: – с использованием таблицы умножения найти произведения, а затем сумму полученных произведений; – с использованием конкретного смысла умножения представить каждую сумму в виде произведения и найти его значение с помощью таблицы умножения или представить произведение в виде суммы; – представить данные суммы в виде произведения можно и с использованием правила умножения числа на сумму. Переформулировка задания. Даны числа 4, 5, 7, 8, 9, 12. Каждое чётное число уменьши в два раза, а нечётное увеличь в 9 раз. Смысл задания уточняется и формулируется в следующем виде: – Каждое число, которое делится на 2, надо разделить на 2, а каждое число, которое не делится на 2, умножить на 9. – Что значит разделить 12 на 2? Как по-другому сформулировать задание? – Найти частное чисел 12 и 2; узнать, во сколько раз 12 больше 2; во сколько раз 2 меньше 12; узнать, какое число надо умножить на 2, чтобы получить 12. Постановка вопросов учащимися. – Посмотри на выражения. Составь вопросы со словами: Как… Какие… Можно ли… Найдётся ли… Всегда ли… Сколько… Является ли… Что произойдёт, если… На сколько… Почему… и т. д. Продуманное включение в урок таких заданий способствует, наряду с реализацией непосредственных дидактических целей обучения, формированию интеллектуальных умений, активному включению школьников в творческую деятельность.
